「大学から留学することはできますか?」については、結論からいうとできます。
国際化が進む、昨今では、様々な留学エージェンシーも出てきているので、昔と比べると比較的簡単に留学ができるようになっていると思います。
なので、留学ができますかという漠然とした質問に対してはできるという答えになります。
ただ、一口に留学といってもいろんな目的があると思います。
単に英語でコミュニケーションをとりたいというレベルなら、わざわざ大学を通さなくても、簡単に留学できますし、英語を話すことを目的とするなら、その時点で語学力がなくても、とりあえず短期間でも留学してみると良いと思います。
日本で、語学を勉強するのは、効率が非常に悪いので、本当に英語を喋ることが目的なら、現地に行って、英語漬けの生活をすることをオススメします。
一方で、必ずしも英語だけが目的ではない場合もあるはずです。
「海外の最先端の研究に触れてみたい」「海外の文化について勉強したい」などです。
そういった場合には、ある程度、語学力を磨いて、大学を通して留学する方が良いかと思います。
大学の交換留学制度や、学部間で国際交流協定を結んでいる大学に留学しましょう。
ただ、その場合は、留学までに一定の語学力があることを証明しなければならないので、語学の勉強を前もって行う必要があります。
もちろん、上記の説明したように、とりあえずなんでもいいので留学して、語学を磨いた後、大学を通して留学するのも良いと思います。