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Q1,ある遊歩道をPが50m/分の一定の速さで歩き始めてから10分後に、Qが70m/分の一定の速さで追いかけた。QがPに追いつくのは、Qが歩き始めてから[ ]分後である。
解答：25
解説：Qが歩き始めてから追いつく時間をxとする。
距離=時間×速さであるので、50×(x+10)=70xを解くとx=25とわかる。
Q2,ある店で、白・紺・茶の3種類の色違いのセーターを販売し、売れた枚数の割合を調べたところ、白のセーターが35%、紺のセーターが40%、茶のセーターが25%だった。白のセーターが63枚売れたとすると、このセーターは全部で[ ]枚売れたことになる。
解答：180
解説：比を使って求めることができる。
35:40=63:紺のセーターを解くと、紺のセーターは72枚。
35:25=63:茶のセーターを解くと、茶のセーターは45枚。
よって、セーターは全部で63+72+45=180枚売れたことになる。
Q3,100個の餅を三兄弟で次のように分ける。
ア 三男は可能な限り多くもらう
イ 三男よりも次男、次男よりも長男のほうが多くもらう
この時、長男は[ ]個もらう。
解答：35
解説：三男が31個の時、次男は32個、長男が37個もらえる。
三男が32個の時、次男は33個、長男は35個もらえる。
三男が33個の時、アとイを満たす数字がなくなる。
よって、アとイを満たすのは三男が32個の時で、長男が35個もらう時である。
Q4,ある商品は定価の20%引きで売っても、仕入れ値の8%に当たる200円の利益が得られる。この商品を定価で売ると、仕入れ値の[ ]%の利益が得られる。
解答：35
解説：定価をx円とする。仕入れ値の8%が200円なので、仕入れ値は2500。
定価の20%引きで売っても200円の利益が得られるので、0.8x-2500=200を解くと、x=3375とわかる。
よって、定価で売った場合、(3375-2500)/2500=0.35隣、35%の利益が得られる。
Q5,1から9までの数字が1つずつ書かれた9枚のカードから無作為に3枚を同時に引くとき、3枚のカードの数字の和が10になる確率は[ ]/[ ]である。
解答：1/21
解説：3枚引いて和が10になる組み合わせは(1,2,7)(1,3,6)(1,4,5)(2,3,5)の4通りである。
全事象は9C3=84であるので、答えは4/84=1/21
Q6,ある人のアルバイトによる4月の収入は32,000円だった。この人の4月から6月までのアルバイトによる収入について、以下のことがわかっている。
ア 4月と5月の差は5月と6月の差に等しく、収入が同じ月はなかった
イ 3ヶ月の収入の合計は129,000円だった
この時、5月の収入は[ ]円である。
解答：43,000
解説：5月の収入をx、6月の収入をyとする。
アから、x-32,000=y-xとわかる。
イから、32,000+x+y=129,000とわかるので、これらを解くとx=43,000 y=54,000とわかる。
Q7,2つの整数X、Yがある。XはYより小さく、XとYの和は18で差は28の時Xは[ ]である。
解答：-5
解説：X+Y=18、Y-X=28を解くと、X=-5、Y=23とわかる。
Q8,赤いペンキと白いペンキを1:3の割合で混ぜたものと、2:3の割合で混ぜたものを同量ずつ取って混ぜると、できたペンキに含まれる赤いペンキの割合は[ ]%である。（小数点以下第2位を四捨五入すること）
解答：32.5
解説：両方から200Lずつとると仮定する。
1:3の方は赤いペンキ50L・白いペンキ150L、2:3の方は赤いペンキ80L・白いペンキ120Lである。
これを混ぜ合わせると、赤いペンキ130L・白いペンキ270Lの合計400Lのペンキができる。
この中の赤いペンキの割合は130/400=0.325であるので、32.5%が答えとなる。
Q9,28個の飴を4人で次のように分ける。
ア 同じ数をもらう人がいないようにする
イ 最も多い人と最も少ない人との差を最小限にする
この時、最も多い人の飴の数は[ ]個である。
解答：9
解説：4人で平等に分けると7個である。
イを満たすために7にできるだけ近い数字を集める必要があり、アも満たす必要があるので、(5,6,8,9)が答えとなる。
Q10,ある営業所の社員のうち、既婚者は全体の32%を占めていたが、未婚の新人が7人増えたので25%となった。営業所の現在の社員数は[ ]人である。
解答：32
解説：現在の社員数をx人とする。
7人入る前は32%が既婚、入った後は25%が既婚で、既婚者の数は変わってない。
よって(x-7)×32=x×25を解くと、x＝32とわかる。
Q11,ある商品について3つの商店P,Q,Rの販売価格を比較したところ、高い方からP,Q,Rの順であり、以下のことがわかった。
ア 3つの商店の販売価格の平均は282円だった
イ 商店Pと商店Rの販売価格の差は20円だった
この時、商店Rの販売価格は最も安くて[ ]円である。
解答：269
解説：商店P,Q,Rの販売価格をp,q,rとする。
アから、仮にq=282とする。この時、イを満たすのはp=292、r=272である。
pとqから3を引き、qに6を加えると、p=289,q=288,r=269となる。
これ以上pを引くと、「高い方からP,Q,Rの順であり、」に反するため、上記が解答となる。
Q12,家から駅まで6.3km/時の速さで走ったところ、4.2km/時の速さで歩いた時に比べて3分早く着いた。この時、家から駅までの道のりは[ ]kmである。
解答：0.63
解説：道のりをxをする。
単位を分に揃えると6.3km/時→105m/分、4.2km/時→70m/分
距離=速さ×時間であり、105m/分に3分加えた時間が70m/分のときにかかった時間と同じなる。
よって、x/105+3=x/70を解くとx=630とわかるので、答えは0.63kmである。
Q13,1房に8本ついたバナナを1房70円で20房仕入れた。1房単位の売値は1房160円で、1本単位の売値は1本30円である。バナナが全て売り切れ、利益が2680円であったとすると、房単位で売れたバナナは[ ]房である。
解答：9
解説：房単位で売れたのをx、本単位で売れたのをyとする。
問題文から、1房あたりの利益が90円、1本あたりの利益が21.25(=30-70÷8)とわかるので、90x+21.25y=2680が作れる。
また、8本で1房のバナナを20房仕入れているので、160本仕入れていることになる。
ここから、y=160-8xとわかり、2式を連立方程式で解くと、x=9とわかる。
Q14,バニラ、ストロベリーのアイスクリームが2つずつある。3人で1つずつ食べて1つ余らせるとき、誰が何を食べるかその組み合わせは[ ]通りである。
解答：6
解説：(A,B,C)=(バ,バ,ス)(バ,ス,ス)(バ,ス,バ)(ス,ス,バ)(ス,バ,バ)(ス,バ,ス)の6通りである。
Q15,ある選挙で候補者Xに投票した人のうち女性は40.0%で、候補者Xに投票した女性は全体の19.4%だった、候補者Xに投票した人は全体の[ ]%だった。
解答：48.5
解説：1000人投票した人がいたとする。
候補者Xに投票した女性は194人で、これが候補者Xに投票した人の40%である。
よって、候補者Xに投票した人をx人とすると、194:x=40:100を解き、x=485とわかる。
1000人のうちの485人であるので、48.5%となる。
Q16,家から図書館に向かう。60m/分の速さで歩いていくと待ち合わせの時刻に5分遅れるが、自転車に乗って210m/分の速さでいくと待ち合わせの時刻より20分早くつく。この時、待ち合わせ時刻は今から[ ]分後である。
解答：30
解説：待ち合わせ時刻を今からx分後とする。
距離=速さ×時間で距離は同じである。
よって、60×(x+5)=210×(x-20)を解くと、x=30とわかる。
Q17,父の年齢は子の年齢を2倍したものより12歳年上だが、3倍したものより5歳年下である。この時、父の年齢は[ ]歳である。
解答：46
解説：父の年齢をx歳、子の年齢をy歳とする。
父の年齢は子の年齢を2倍したものより12歳年上であるので、x=2y+12。
3倍したものより5歳年下であるので、x=3y-5。
この2式を解くと、x=46とわかる。
Q18,Pの所持金はQの所持金の1.4倍だったが、その後2人とも1000円ずつ使ったので、Pの所持金はQの所持金の1.5倍になった。現在のPの所持金は[ ]円である。
解答：6000
解説：現在のPの所持金をx、Qの所持金をyとする。
1000円使う前はPはQの1.4倍であったので、x+1000=1.4×(y+1000)。
現在はPはQの1.5倍なので、x=1.5y。
これらを解くと、x=6000とわかる。
Q19,7人がP,Qの2台のタクシーに分乗することになった。Pには3人、Qには4人が乗るとすると、2台に分乗する人の組み合わせは[ ]通りである。
解答：35
解説：7人のうち3人がPに、自動的に残りの4人がQに乗るので、7C3×4C4=35が答えとなる。
Q20,ある人が5箇所の観光スポットP,Q,R,S,Tを訪れた。訪れた順番について、以下のことがわかっている。
ア PはRより前に、Sより後に訪れた。
イ Qより前にTともう一箇所訪れた。
この時、Rは[ ]番目に訪れた。
解答：5
解説：アからS→P→R、イからT→？→Q(?→T→Qも可)とわかる。
Qの前にはTともう一つしか訪れてないので、?はSとなる。
よって、順番はT→S→Q→P→Rとなる。
